若椭圆（\(b^2>0\)）或双曲线（\(b^2<0\)） \[ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1 \] 与直线 \[ y=kx+m \] 交于\(A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)\)，联立消 \(y\) \[ (b^2+a^2k^2)x^2+2kma^2x+a^2(m^2-b^2)=0 \] 得 \[ \Delta = 4a^2b^2(b^2+a^2k^2 - m^2) \geq 0 \] \[ x_1+x_2=\frac{-2kma^2}{b^2+a^2k^2}, x_1x_2=\frac{a^2(m^2-b^2)}{b^2+a^2k^2} \] \[ y_1+y_2=\frac{2mb^2}{b^2+a^2k^2}, y_1y_2=\frac{b^2(m^2-a^2k^2)}{b^2+a^2k^2} \] \[ x_1y_2+x_2y_1=\frac{-2ka^2b^2}{b^2+a^2k^2} \] \[ |x_1y_2-x_2y_1|=|m|\frac{\sqrt{\Delta}}{b^2+a^2k^2} \] \[ |AB|=\sqrt{1+k^2}\frac{\sqrt{\Delta}}{b^2+a^2k^2} \]